Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус

Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус

Бинарные Операции

§ скрещение:

§ объединение:

Если огромного количества A и B не пересекаются: , то их объединение обозначают также: .

§ разность (дополнение):

симметрическая разность:

§ Декартово либо прямое произведение:

Для наилучшего осознания смысла этих операций употребляются диаграммы Эйлера — Венна, на которых представлены результаты операций над геометрическими фигурами как огромными количествами точек.

Унарные операции

Абсолютное дополнение:

Операция дополнения предполагает Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус некий универсум (универсальное огромное количество U, которое содержит A):

Относительным же дополнением именуется А\В (см.выше):

Мощность огромного количества:

| A |

Результатом является кардинальное число (для конечных множеств — натуральное).

§ Огромное количество всех подмножеств (булеан):

Обозначение происходит из того, что в случае конечных множеств.

Для наилучшего осознания смысла этих Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус операций употребляются диаграммы Эйлера -- Венна, на которых представлены результаты операций над геометрическими фигурами как огромными количествами точек.

  1. Свойство числовых множеств и последовательностей.

Числовая последовательность — это последовательность частей числового места.

Числовые последовательности являются одним из главных объектов рассмотрения в математическом анализе.

Пусть огромное количество X — это или огромное количество Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус вещественных чисел , или огромное количество всеохватывающих чисел . Тогда последовательность частей огромного количества X-называется числовой последовательностью.

Характеристики

§ Всякая последовательность является собственной подпоследовательностью.

§ Для всякой подпоследовательности правильно, что .

§ Подпоследовательность сходящейся последовательности сходится к тому же лимиту, что и начальная последовательность.

§ Если все подпоследовательности некой начальной последовательности сходятся, то их пределы равны.

§ Неважно какая Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус подпоследовательность нескончаемо большой последовательности также является нескончаемо большой.

§ Из хоть какой неограниченной числовой последовательности можно выделить нескончаемо огромную подпоследовательность, все элементы которой имеют определённый символ.

§ Из хоть какой числовой последовательности можно выделить или сходящуюся подпоследовательность, или нескончаемо огромную подпоследовательность, все элементы которой имеют определённый символ.

  1. Евклидово место.

Евкли́дово Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус простра́нство — в изначальном смысле, место, характеристики которого описываются теоремами евклидовой геометрии. В данном случае подразумевается, что место имеет размерность 3.

В современном осознании, в более общем смысле, может обозначать один из схожих и тесновато связанных объектов, определённых ниже. Обычно n-мерное евклидово место обозначается , хотя нередко употребляется не Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус полностью применимое обозначение .

1. Конечномерное гильбертово место, другими словами конечномерное вещественное векторное место с введённым на нём (положительно определенным) скалярным произведением, порождающим норму:

,

в простом случае (евклидова норма):

где (в евклидовом пространстве всегда можно избрать базис, в каком верен конкретно этот простой вариант).

2. Метрическое место, соответственное месту описанному чуть повыше. Другими словами Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус с метрикой, введённой по формуле:

,

где и .

  1. Понятие округи точки.

Окре́стность точки — огромное количество, содержащее данную точку, и близкие (в каком-либо смысле) к ней. В различных разделах арифметики это понятие определяется по-разному

В математическом анализе употребляется последующее видение:

Пусть ε > 0 случайное фиксированное число.

Округой точки x0 на числовой прямой Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус (время от времени молвят ε-окрестностью) именуется огромное количество точек, удаленных от x0 менее чем на ε, т.е. Oε(x0) = x: .

В многомерном случае роль округи делает открытый ε-шар с центром в точке x0.

В банаховом пространстве округой с центром в точке x0 именуют огромное количество .

В метрическом Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус пространстве (M,ρ) округой с центром в точке y именуют огромное количество .

  1. Многофункциональная зависимость.

Функциона́льная зави́симость — Математически представляет бинарное отношение меж огромными количествами атрибутов данного дела и является, на самом деле, связью типа «один ко многим». Их внедрение обосновано тем, что они позволяют формально и строго решить многие задачи.

Пусть дано отношение Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус r со схемой (заголовком) R, A и B — некие подмножества огромного количества атрибутов дела r. Огромное количество B функционально зависит от A и тогда только тогда, когда каждое значение огромного количества A связано в точности с одним значением огромного количества B. Другими словами, если два кортежа совпадают Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус по атрибутам A, то они совпадают и по атрибутам B.

В данном случае A — детерминант, B — зависимая часть.

Многофункциональная зависимость именуется очевидной, если зависимая часть является подмножеством детерминанта.

  1. Графики и характеристики главных простых функций.

Таблица главных параметров простых функций ( всюду n Z )

Функция Область определения Область значения Четность Однообразное возрастание Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус Однообразное убывание Периодичность
y = kx +b R R - k > 0 k < 0 -
y=xa − ;0 0;+ − ;0 0;+ нечетная a < 0 a > 0 -
y = |x| R 0;+ четная 0;+ − ;0 -
y = x2 R 0;+ четная 0;+ − ;0 -
y= x 0;+ 0;+ - 0;+ - -
y=ax R 0;+ - a >1 0 < a< 1 -
y=logax 0;+ R - a >1 0 < a< 1 -
y = sin x R −1;1 нечетная −2 +2 n;2 +2 n 2 +2 n;23 +2 n 2
y = cos x R −1;1 четная − +2 n;2 n 2 n; +2 n 2
y Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус = tg x x =2 + n R нечетная −2 + n;2 + n -
y = ctg x x = n R нечетная - n; + n

Если это полная чушь, то перейди по

http://otherreferats.allbest.ru/mathematics/00028846_0.html

1) Квадратный корень, функция Характеристики:
1) Область определения:

= [ )
2) Область значений:

= [ )
3) Просвет возрастания:

[ )
4) Промежутки убывания: нет
5) Нули функции:
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если ( )
y<0, нет таких Х

2) Показательная функция Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус , где a > 1
Характеристики:
1) Область определения:

= ( )
2) Область значений:

= ( )
3) Просвет возрастания:

( )
4) Промежутки убывания: нет
5) Нули функции: нет
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если ( )
y<0, нет таких Х

3) Показательная функция , где a < 1
Характеристики:
1) Область определения:

= ( )
2) Область значений:

= ( )
3) Промежутки возрастания: нет
4) Просвет убывания:

( )
5) Нули функции: нет
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если ( )
y<0, нет таких Х

4)Логарифмическая функция , a > 1

Характеристики:
1) Область определения:

= ( )
2) Область значений:

= ( )
3) Просвет Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус возрастания: ( )
4) Просвет убывания: нет
5) Нули функции: x=1
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если ( )
y<0 если ( )

5) Логарифмическая функция , a < 1

Характеристики:
1) Область определения:
= ( )
2) Область значений:

=( )
3) Просвет возрастания: нет
4) Просвет убывания:( )
5) Нули функции: x=1
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если ( )
y<0 если ( )

6) Тригонометрическая функция
Характеристики:
1) Область определения:

=( )
2) Область значений:

=[ ]


3) Промежутки возрастания: [ ], где
4) Промежутки убывания: [ ], где
5) Нули функции: , где
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если [ ], где
y<0 если [ ], где

7) Тригонометрическая функция
Характеристики:
1) Область определения:

=( )
2) Область Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус значений:

=[ ]


3) Промежутки возрастания: [ ], где
4) Промежутки убывания: [ ], где
5) Нули функции: , где
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если [ ], где
y<0 если [ ], где

  1. Предел числовой последовательности.

Предел числовой последовательности — предел последовательности частей числового места. Числовое место — это метрическое место, расстояние в каком определяется как модуль разности меж элементами. Потому,

предел числовой последовательности — это такое число, что для всякой сколь угодно малой величины существует Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус номер, начиная с которого уклонение членов последовательности от данной точки становится меньше заблаговременно данной величины.

***

Понятие предела последовательности вещественных чисел формулируется совершенно просто, а в случае всеохватывающих чисел существование предела последовательности равносильно существованию пределов соответственных последовательностей вещественных и надуманных частей всеохватывающих чисел.

Предел (числовой последовательности) — одно из главных Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус понятий математического анализа. Каждое вещественное число может быть представлено как предел последовательности приближений к подходящему значению. Система счисления предоставляет такую последовательность уточнений. Целые и оптимальные числа описываются повторяющимися последовательностями приближений, в то время как иррациональные числа описываются непериодическими последовательностями приближений. Вычисленных способах, где употребляется представление чисел с конечным числом символов, необыкновенную Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус роль играет выбор системы приближений. Аспектом свойства системы приближений является скорость сходимости. Тут, оказываются действенными представления чисел в виде цепных дробей.

Частичный предел последовательности — это предел одной из её подпоследовательностей.

Верхний предел последовательности — это большая из её предельных точек.

Нижний предел последовательности — это меньшая из её предельных точек Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус.

Определение в МА

Число именуется пределом числовой последовательности , если последовательность является нескончаемо малой, т. е. все её элементы, начиная с некого, по модулю меньше хоть какого заблаговременно взятого положительного числа.

В случае, если у числовой последовательности существует предел в виде вещественного числа , её именуют сходящейся к этому числу. В неприятном случае, последовательность именуют расходящейся. Если Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус к тому же она неограниченна, то её предел считают равным бесконечности.

Не считая того, если все элементы неограниченной последовательности, начиная с некого номера, имеют положительный символ, то молвят, что предел таковой последовательности равен плюс бесконечности.

Если же элементы неограниченной последовательности, начиная с некого номера, имеют отрицательный символ Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус, то молвят, что предел таковой последовательности равенминус бесконечности.

  1. Предел функции.

Преде́л фу́нкции (предельное значение функции) в данной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится рассматриваемая функция при стремлении её аргумента к данной точке.

Предел функции является обобщением понятия предела последовательности: вначале, под пределом функции в точке понимали предел последовательности Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус частей области значений функции, составленной из образов точек последовательности частей области определения функции, сходящейся к данной точке (предел в какой рассматривается); если таковой предел существует, то молвят, что функция сходится к обозначенному значению; если такового предела не существует, то молвят, что функция расползается.

Более нередко определение предела функции определяют на Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус языке окружностей. То, что предел функции рассматривается исключительно в точках, предельных для области определения функции, значит, что в каждой округи данной точки есть точки области определения; это позволяет гласить о стремлении аргумента функции (к данной точке). Но предельная точка области определения не должна принадлежать самой области определения: к примеру, можно Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус рассматривать предел функции на концах открытого интервала, на котором определена функция (сами концы интервала в область определения не входят).

В общем случае нужно точно указывать метод сходимости функции, зачем вводят т.н. базу подмножеств области определения функции, тогда и определяют определение предела функции по (данной) базе. В Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус этом смысле система проколотых окружностей данной точки — личный случай таковой базы множеств.

Так как на расширенной вещественной прямой можно выстроить базу окружностей нескончаемо удалённой точки, то оказывается допустимым описание предела функции при стремлении аргумента к бесконечности, а, также, описание ситуации, когда функция сама стремится к бесконечности (в данной Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус точке). Предел последовательности (как предел функции натурального аргумента), как раз предоставляет пример сходимости по базе «стремление аргумента к бесконечности».

Отсутствие предела функции (в данной точке) значит, что для хоть какого заблаговременно данного значения области значений и всякой его округи сколь угодно близко от данной точки есть точки, значение функции Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус в каких окажется за пределами данной округи.

Если в некой точке области определения функции существует предел и этот предел равен значению в данной функции, то функция оказывается непрерывной (в данной точке).

Предел фу́нкции — одно из главных понятий математического анализа

Если необходимы отличные примеры, то они на ссылке))) выбирай на хоть какой вкус

http://ru Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус.wikipedia.org/wiki/%CF%F0%E5%E4%E5%EB_%F4%F3%ED%EA%F6%E8%E8

  1. Главные аксиомы о границах.

1. Предел константы равен самой этой константе:

с = с.

2. Неизменный множитель можно выносить за символ предела:

[ k • f (х)] = k • f (х).

3. Предел суммы (разности) функций равен сумме Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус (разности) пределов этих функций:

[ f (х) ± g (х)] = f (х) ± g (x).

4. Предел произведения функций равен произведению пределов этих функций:

[ f (х) • g (х)] = f (х) • g (x).

5. Предел дела 2-ух функций равен отношению пределов этих функций, если только предел делителя не равен нулю:

  1. 1-ый и 2-ой примечательные Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус пределы. (это что за хрень?))))

Замеча́тельные преде́лы — термин, использующийся в русских и русских учебниках по математическому анализу для обозначения неких обширно известныхматематических тождеств

со взятием предела. В особенности известны:

§ 1-ый превосходный предел:

§ 2-ой превосходный предел:

Мультики вот здесь

http://webmath.exponenta.ru/s/kiselev1/node18.htm

http://www.mathprofi.ru/zamechatelnye_predely.html

  1. Раскрытие неопределённостей Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус, правило Лопиталя.

Раскрытие неопределённостей — способы вычисления пределов функций, данных формулами, которые в итоге формальной подстановки в их предельных значений аргумента теряют смысл, другими словами перебегают в выражения типа:

по которым нереально судить о том, есть либо нет разыскиваемые пределы, не говоря уже о нахождении их значений, если они Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус есть.

Самым массивным способом является правило Лопиталя, но и оно не во всех случаях позволяет вычислить предел. К тому же впрямую оно применимо только ко второму и третьему из перечисленных видов неопределённостей, другими словами отношениям, и чтоб раскрыть другие типы, их нужно поначалу привести к одному из этих.

Также для вычисления Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус пределов нередко употребляется разложение выражений, входящих в исследуемую неопределённость, в ряд Тейлора в округи предельной точки.

Для раскрытия неопределённостей видов , , пользуются последующим приёмом: находят предел (натурального) логарифма выражения, содержащего данную неопределённость. В итоге вид неопределённости изменяется. После нахождения предела от него берут экспоненту.

Для раскрытия неопределённостей типа употребляется последующий Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус метод:

1. Выявление старшей степени переменной;

2. Деление на эту переменную как числителя, так и знаменателя.

Для раскрытия неопределённостей типа существует последующий метод:

1. Разложение на множители числителя и знаменателя;

2. Сокращение дроби.

Для раскрытия неопределённостей типа время от времени комфортно применить последующее преобразование:

Пусть и

Пример

«Замечательный предел» — пример неопределённости вида 0 / 0. По правилу Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус Лопиталя

  1. Непрерывность функции в точке и на интервале.

Определение 1. Пусть функция определена в округи точки , тогда функция непрерывна в , если .

****************************************

Определение 2. Функция непрерывна, если .

***************************************

Определение 3. Функция непрерывна в точке , если .Приращение аргумента . Приращение функции .

***********************************

Определение 4. Функция непрерывна в точке , если . Если функция не является непрерывной в точке , то эта Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус точка – точка разрыва. Если функция непрерывна на отрезке (a, b), то функция неразрывна на отрезке (a, b).

*****************************************

Определение 5. Функция непрерывна в точке справа, если .

****************************************

Определение 6. Функция непрерывна в точке слева, если .

Функция непрерывна на отрезке , если она непрерывна в каждой внутренней точке этого отрезка и односторонне непрерывна на Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус его концах.

  1. Свойство непрерывных функций.

Аксиома 1. Сумма непрерывных функций есть функция непрерывная.

Подтверждение. Пусть функции и непрерывны в точке a. Тогда

Согласно свойству пределов функций существование пределов функций и гарантирует существование предела их суммы. При всем этом

что и требовалось обосновать.

Свойство. Сумма конечного числа непрерывных функций есть функция непрерывная.

Подтверждение. Каждую пару Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус непрерывных функций можно поменять одной непрерывной функцией. Потом каждую пару приобретенных непрерывных функций можно поменять одной непрерывной функцией. В итоге остается одна непрерывная функция.

Аксиома 2. Произведение непрерывных функций есть функция непрерывная.

Свойство. Произведение конечного числа непрерывных функций есть функция непрерывная.

Аксиома 3. Личное от деления непрерывных функций есть функция непрерывная – кроме Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус точек, в каких знаменатель обращается в нуль.

Подтверждение теорем 2 и 3 по собственной сущности не отличается от подтверждения аксиомы 1 и предоставляется читателю.

Аксиома 4. Неважно какая простая функция непрерывна в области собственного определения.

Для подтверждения этой аксиомы необходимо показать, что для хоть какого числа a из области определения простой функции производится условие

Продемонстрируем справедливость Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус аксиомы на неких определенных примерах.

1. Пусть , где n – целое положительное число. Тогда


1-ый член в правой части этого равенства представляет собой нескончаемо малую функцию при x → a и, как следует,

2. Покажем, что показательная функция является непрерывной в каждой точке a. Вправду,



Аксиома 5. Пусть функция непрерывна на промежутке [a,b] и Если нужны хорошие примеры, то они на ссылке))) выбирай на любой вкус воспринимает на его концах значения различных символов. Тогда на этом промежутке существует такая точка c, в какой .


esli-ustalost-perehodit-vse-granici.html
esli-v-gosudarstve-diktatorskij-rezhim-eto-pravovoe-gosudarstvo.html
esli-v-licenzionnom-dogovore-ne-ukazano-chto-predostavlennaya-licenziya-yavlyaetsya-isklyuchitelnoj-to-licenziya-predpolagaetsya-prostoj-neisklyuchitelnoj.html