Если конденсатор зарядить, то есть сообщить ему запас энергии

, (12.1)

а потом ключом К замкнуть контур, конденсатор начнет разряжаться через катушку и в цепи появится стремительно нарастающий ток. Согласно закону Фарадея, этот ток вызовет на концах катушки ЭДС самоиндукции, имеющую символ, обратный знаку разности потенциалов на обкладках конденсатора. Вследствие этого скорость нарастания тока в контуре будет равномерно уменьшаться до того Если конденсатор зарядить, то есть сообщить ему запас энергии времени, пока конденсатор вполне не разрядится. В этот момент сила тока в цепи будет максимальна. Энергия электронного поля конденсатора перейдёт в энергию магнитного поля катушки

. (12.2)

В предстоящем ток, сохраняя свое прежнее направление, перезаряжает конденсатор. На его обкладках возникает разность потенциалов, обратная по знаку начальной, что приводит к уменьшению тока, а Если конденсатор зарядить, то есть сообщить ему запас энергии означает, и магнитного поля катушки. Возникающая при всем этом ЭДС самоиндукции будет поддерживать уменьшающийся ток. В момент времени, когда ток закончится, конденсатор на сто процентов перезарядится: заряд, разность потенциалов на его обкладках и ЭДС самоиндукции будут максимальны. После чего вновь начинается разряд конденсатора через катушку и процесс повторяется в обратном Если конденсатор зарядить, то есть сообщить ему запас энергии направлении.

Найдём зависимость заряда на обкладках конденсатора от времени. Из закона сохранения энергии следует, что убыль энергии электронного и магнитного полей в реальном контуре равна количеству выделенного контуром тепла:

. (12.3)

Считая, что индуктивность L не находится в зависимости от времени, проведём дифференцирование и обозначим:

. (12.4)

Получим

. (12.5)

Решение этого дифференциального уравнения Если конденсатор зарядить, то есть сообщить ему запас энергии при δ<< w0 имеет вид

, (12.6)

где – повторяющаяся частота колебаний, – радиальная частота свободных незатухающих колебаний, Q0– исходный заряд конденсатора, j0– исходная фаза, – коэффициент затухания величина, оборотная промежутку времени t, в течение которого амплитуда убывает в e раз. Величину t именуют временем релаксации.

Выражение (12.6) можно представить в виде, схожем на гармонические колебания:

, (12.7)

где – амплитуда колебаний заряда Если конденсатор зарядить, то есть сообщить ему запас энергии, которая, в отличие от гармонических колебаний, не является неизменной, а миниатюризируется с течением времени по экспоненте.

График функции (12.6) представлен на рис. 12.2. Схожим же образом будут изменяться сила тока в контуре и разность потенциалов на обкладках конденсатора.

Из рис. 12.2 видно, что хотя затухающие колебания не являются повторяющимися в серьезном Если конденсатор зарядить, то есть сообщить ему запас энергии смысле этого слова, этот процесс обладает определенной повторяемостью: наибольшие и малые значения заряда, тока и разности потенциалов достигаются через однообразные промежутки времени Т.

Данную величину и именуют периодом свободных затухающих колебаний(условным периодом)

. (12.8)

Вместе с коэффициентом затухания δ пользуются и другой величиной– логарифмическим декрементом затухания θ. Он равен натуральному логарифму дела 2-ух Если конденсатор зарядить, то есть сообщить ему запас энергии поочередных амплитуд, разделённых промежутком времени, равным периоду колебаний Т:

. (12.9)

Можно показать, что

. (12.10)

Из выражения (12.8) видно, что с повышением сопротивления контура период колебаний в нём растет и при условии

(12.11)

обращается в бесконечность. Это означает, что колебания в контуре не появляются. Наступает апериодический разряд, нрав которого показан на рис. 12.3. Малое сопротивление контура, при котором Если конденсатор зарядить, то есть сообщить ему запас энергии не появляются колебания, именуется критичным. Его можно найти по формуле:

. (12.12)


esli-logicheskoe-virazhenie-znachenie-esli-istina-znachenie-esli-lozh-.html
esli-mi-hotim-bit-pohozhimi-na-iisusa-kogda-on-vernetsya-to-odnomu-iz-nas-pridetsya-izmenitsya.html
esli-monotonnaya-funkciya-to-uravnenie-fxa-imeet-ne-bolee-odnogo-kornya.html