Еще одна формула корней квадратного уравнения

Мы с вами уже привыкли к тому, что корешки квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 находятся по формуле



(если, естественно, дискриминант D = b2 — 4ас — неотрицательное число; если же D < О, то приведенная формула не Еще одна формула корней квадратного уравнения имеет смысла, а квадратное уравнение не имеет корней).
Но арифметики никогда не пройдут мимо способности облегчить для себя вычисления. Они нашли, что формулу (1) можно упростить в случае, когда коэффициент b имеет вид Еще одна формула корней квадратного уравнения b = 2k, а именно, если Ъ есть четное число.
По правде, пусть у квадратного уравнения ах2 + Ьх + с = О
коэффициент Ъ имеет вид Ъ — 2k. Подставив в формулу (1) число 2k заместо b, получим:



Итак Еще одна формула корней квадратного уравнения, корешки квадратного уравнения ах2 + + 2kx + с = О можно вычислять по формуле


Сравните эту формулу с формулой (1). В чем ее достоинства?

Во-1-х, в квадрат возводится не число b, а его половина

Во Еще одна формула корней квадратного уравнения-2-х, вычитается из этого квадрата не 4ас, a просто ас.

В-3-х, в знаменателе содержится не 2а, а просто а. Видите ли, по последней мере в 3-х моментах мы облегчаем для себя выкладки. В Еще одна формула корней квадратного уравнения особенности приятно смотрится формула (2) для приведенного квадратного уравнения, т. е. для варианта, когда а = 1. Тогда получаем



Это — формула корней уравнения х2 + 2kx + с — 0.
Вернемся к предшествующему параграфу и снова решим некие Еще одна формула корней квадратного уравнения из имеющихся там квадратных уравнений — для сопоставления трудозатратности вычислений по старенькой формуле (формуле (1)) и по новейшей формуле (формуле(2) либо (3)).
В примере 1 из § 22 вышло квадратное уравнение х2 + 10x - 7200 = 0.
Мы решали его так:



А сейчас Еще одна формула корней квадратного уравнения решим то же квадратное уравнение по формуле (3), беря во внимание, что в этом случае b = 10, т. е. 2k = 10, k = 5. Имеем



В примере 3 из § 22 было получено квадратное уравнение
х2 - 92х + 960 = 0.
Мы решали Еще одна формула корней квадратного уравнения его так:



А сейчас решим это квадратное уравнение по формуле (3), беря во внимание, что в этом случае b = - 92, т. е. 2k = - 92, k = - 46.
Имеем



Думается, что достоинства новейшей формулы вы оценили.
В заключение параграфа Еще одна формула корней квадратного уравнения разглядим очередное квадратное уравнение, которое мы решали по старенькой формуле (см. пример 6 из § 20), а сейчас решим заного. Идет речь об уравнении



Сравните этот вариант решения с тем, который был предложен в § Еще одна формула корней квадратного уравнения; 20. Согласитесь, что так работать проще.
Итак, если вам повстречалось квадратное уравнение вида ах2 + 2kx + с = 0, то рекомендуем воспользоваться формулой (2) (либо (3), в случае, когда а = 1), так как вычисления будут проще. Но если вы Еще одна формула корней квадратного уравнения опасаетесь запутаться в богатстве формул, то пользуйтесь обычной общей формулой корней квадратного уравнения.


esli-cel-dokazatelstvo-vernosti-sobstvennih-ubezhdenij-teorij-principov.html
esli-cerkov-blagoslovit-zashiti-semi-i-bazovih-cennostej-v-rossii.html
esli-chelovek-stoit-slishkom-daleko.html